地图投影

    地球是一个南北略扁，赤道隆起，近似椭球的球体。它的自然表面高低起伏，陡缓不一，有高山、丘陵、平原、江河、湖泊和海洋等。珠穆朗玛峰的高度为世界之最，高出海平面8848.13米；而位于太平洋西部的马里亚纳海沟为最低，在海平面以下11034米。可见，地球表面是一个复杂而不规则的自然曲面。

    怎样才能把不可展的球曲面变为平面的地图呢？科学家经过反复研究终于发现，利用投影可以解决这一问题。在实际生活中，人们对投影并不陌生。比如，小朋友们在阳光下或灯光下做游戏，把两只小手一合，大姆指一跷，便在墙上出现了小兔或小狗的影子等，这样的游戏就利用了投影的原理。

    现在我们设S为光源，P为平面，点A是光源与平面之间的物体（见图）。光源照射物体A后，A的影子a就投射到平面P上，影子a就是物体A的投影。

    运用投影的原理如何将地球面上的点、线投影到平面上？地球那么大，又是一个实心的球体，怎样进行投影呢？

    起初，人们把地球假设成一个空心的、透明的球体、由此制作了一个替身――地球仪，地球仪表面画上了经纬网，在球心装上一盏灯，球面上放上图纸，然后打开灯光，这时地球仪表面上的点、线就投射到了图纸上。

    由于地球是曲面，因而图纸上的地图投影必然有长度、面积、角度等变形。这样虽然实现了把地球仪由曲面变为平面，但是平面上的点位与实地位置不准确。为了解决变形问题，科学家根据不同投影的变形规律，采用一定的数学法则，计算出变形的大小。从以上分析可以得出，地图投影，就是运用一定的数学法则把地球表面上的点、线投影到平面上，建立地球面（实际上是旋转椭球面）与地图平面之间的点与点、线与线的―一对应关系，实现由曲面到平面的转换。